相对论名称来源于相对性原理

相对论名称来源于相对性原理。

狭义相对性原理：

如果K是惯性系，则相对于K作匀速运动而无转动的其它坐标系K^'也是惯性系；自然定律对于所有惯性系都是一致的（或表达为在所有惯性系中，一切物理定律都有其相同的数学表达形式。或者说，对于描述一切物理现象的规律来说，所有惯性系都是等价的）。

光速不变原理：

在任何惯性系中，光在真空中的速率都等于同一恒量c，与光源和观测者的运动状态无关。

广义相对性原理：

因为抛弃绝对空间，所以无法定义惯性系，狭义相对论遇到了严重困难。爱因斯坦想，既然惯性系无法定义，不如取消他在相对论中的特殊地位，把自己的整个理论置于“任意参考系”的框架中。即，假定相对性原理和光速不变原理在任何参考系（如加速运动等）中都成立，而不仅仅只在惯性系中成立。这样，狭义相对性原理被推广为广义相对性原理。

“一切参考系都是平权的。即物理规律在任何坐标系下形式都不变——广义协变性。”

光速不变原理适用的范围也从惯性观测者推广到任意观测者：“任意观测者测量的光速都是c。”

等效原理：

1、弱等效原理：引力场与惯性场的力学效应是局域不可分辨的。

2、强等效原理：引力场与惯性场的一切物理效应都是局域不可分辨的。

需要说明的是：作为广义相对论基础的是强等效原理，而不是弱等效原理。弱等效原理等价于“引力质量与惯性质量相等”，强等效原理则是更强的假设。

等效原理、广义相对性原理和光速不变原理成为广义相对论的基础。广义相对论是狭义相对论在任意参考系及弯曲时空的推广。

以下内容摘自《大学物理简明教程》复旦大学出版社出版，梁励芬蒋平著 480页

由于光的速率c与波长及频率相关联，所以也可以通过测定所用光波的波长和频率而导出光的速率。因为光的波长可以通过光的干涉测得很准，而光波的频率也可以利用无线电电子学的技术而准确测量，所以目前所公认的，由精确测定光波的波长及频率而得的光速实验值为

c=λν=299792458米/秒±1.2米/秒（标准相对偏差为±4×10^-9）

可以看到这一数值的精度要比以前的高得多，下面将大概地介绍这一数值的实验测定，并由此导致的对长度新定义的引入。

1983年以前国际上所确定的基本单位有七项。即：米（m，长度单位），千克（kg，质量单位），秒（s，时间单位），安培（A，电流单位），开尔文（K，热力学绝对温标单位），摩尔（mol，物质的量的单位）及坎德拉（cd，发光强度单位），其中的时间单位——秒的定义如下：

秒是铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期的持续时间。产生这种辐射的设备称为“铯原子钟”，辐射的波长在微波波段。由于铯原子束辐射的频率只与物质本身有关，而与周围环境无关，所以能够通过无线电电子学的测量技术以极高的精度再现。铯原子钟的频率是国际上用以确定时间的基准。原先的长度单位——米的定义是一根用金属铂制成的标准米尺的长度。存放在法国巴黎的国际度量衡局，但是这一标准不容易再现，所以从1960年开始确定长度的标准为：

氪-86的两个能级之间跃迁[2p（10）→5d（5）]所产生的辐射计1650763.73个波长的长度。

但是这一长度的定义到1983年时又被修改，这是因为高技术的发展使测量的精度不断提高的缘故。由于激光的应用对于光波波长的测量精度超过了氪原子波长的标准，这是因为可以获得频率稳定度极高的激光输出，且很容易再现。对于光速的精确测定应该是针对同一个光源所发出的光波的波长及其相应的频率予以测定，并且该光波应该是在可见光的范围内，然而铯原子钟的标准频率是在微波的厘米波段，因而必须要用各种混频、和频、差频等技术使该标准频率传递到可见波段，然后与发出的可见光稳频激光器中的辐射相对比，从而精确获得该频率。所采用的可见及近红外波段落的稳频激光束是氦氖激光器中辐射波长为3.39微米，0.63微米及0.57微米的光束，稳频的方法是让输出的激光经过一个吸收池，其中充装低压的甲烷气体（CH₄）或同位素碘的分子气体（¹²⁷I₂），这两种分子分别在在3.39微米波段及0.63微米和0.57微米波段有一个十分狭窄的吸收峰，因此可以把激光光谱锁定在这一峰上而达到稳定频率的效果。下表给出国际度量衡委员会所公布的上述各波长的数值。根据表中的波长与频率的乘积就得出光速c。

国际度量衡委员会所推荐的辐射波长及频率

分子	ν（兆赫兹）	λ（米）	误差
CH₄	88376181.608	3392231387.0	0.44×10^-10
¹³³I₂	473612214.8	632991398.1	3.4×10^-10
¹³³I₂	520206808.51	576294760.27	2.0×10^-10

从1960年决定选择氪的波长作为长度的基准到1983年总共有23年的时间，已经由于技术的进步而突破了这一标准的精度，不难想象在未来的岁月中可能会出现更精确的方法以稳定激光的谱线，到时候可能又要改动已经确立的标准。因此，国际委员会经过多次的仔细讨论和推敲，决定长度的标准不再采用来自某一原子谱线的波长，而将光在真空中的速率作为一个定值，长度的计量直接来自于光速与时间的乘积，所确定的光速的数值

c=299792458米/秒

为无误差的准确数值，这一数值其实在天文学中已经沿用多年，而这一光速的精度在物理学和其他的技术学科中也将可以应用相当长的时期，所以在1983年10月20日的第17届国际度量衡委员会上颁布了米的新定义：

米是光在真空中（1/299792458）秒时间间隔内所经路径的长度。

相对速度：（以下内容摘自《物理百科全书》1243页，[美]S.P.帕克主编，科学出版社 1996年8月第一次版，第一次印刷）

运动是相对于某一观察者的。这个认识，在最早的运动概念中看来是不明确的。到了伽利略和牛顿的力学里，这些概念才变得清楚起来，而且发展了求出以不同速度运动的两个物体之间的相对速度的方法。设一物体的速度为υ₁，其大小与方向用矢量v₁表示（图一）；又设第二物体的速度为υ₂，用矢量v₂表示。于是v₃就是这样的矢量，它与v₁相加所得的和等于v₂，即矢量v₃= v₂- v₁。因此，第二物体对于第一物体的相对速度的大小与方向就由矢量v₃表示。图中所有矢量都是用适当的同一比例尺画出的。

在最简单的情形下，速度v₂与 v₁平行（图2）。这时第二物体对于第一物体的相对速度仍是v₃，它的大小是v₂与 v₁的两个大小之差。如果两个速度反向平行（图3），即其中的一个相对于另一个是负的，v₂与 v₁的相对速度仍是v₃，这时它的大小是两个速度大小之和。如果要求v₁对于 v₂的相对速度，则v₃的箭头需倒过来。例如，两辆汽车对于安放在路旁的观察者参考系，分别以20和30米/秒的速度同向行驶，两者之间的相对速度大小为10米/秒。如果反向行驶，则相对速度大小为50米/秒。

以前我们认为，在高速运动中，伽利略变换不成立，但从电子对撞机原理我们知道，这仍然利用的是伽利略变换。参见网页 http://www.wendk.com 《尝试用五维时空坐标分析宇宙射线》

现在用飞机的飞行来说明相对运动的原理。笼笼统统说飞机的速率为多少，例如150米/秒，是没有明确意义的，因为没有指出这速率是相对于哪一个参考系的。听者只好假设：那或许是在静止空气中的对地速率。要保持飞机正常的升力，重要是空速，即相对空气的速率。在风速为50米/秒的逆风情形下，上述飞机的对地速率将为100米/秒。在同样风速的顺风情形下，飞机的对地速率则为200米/秒。如果风的速度与飞行方向成某一角度，就必须根据一般的相对速度求法，这时飞机的对地速度是它相对于空气的速度与风相对于地的速度的矢量和。

相对加速度：加速度同速度相似，也是相对于观察者的参考系的。设有一辆汽车相对于地面从静止开始加速运动，但司机看不到他自己和他的汽车加速向前，却看到静止于路上的东西相对于他和他的汽车加速向后。站在路旁的人才看到司机和汽车加速向前。在司机的参考系里，汽车是静止的。

加速度是矢量，既有大小，又有方向。正像两个物体的速度可以用矢量表示，相对速度可以由其中的一个矢量减去另一个而得到那样，两个物体的加速度也可以用矢量表示，它们的相对加速度也可以由矢量度相减而得到。

以下内容摘自《大学物理简明教程》复旦大学出版社出版，梁励芬蒋平著

相对速度：物体的运动都是相对于一定的参照系而言，同一物体的运动，在行驶的船上观察与在岸上观察有不同的表现。我们在这里只讨论一种简单的情况，即当我们选定基本参照系（也称静止参照系）S后，所选的另一个参照系S^'相对于S系只作平动而不转动的情况。如图：

质点在S和S^'系中的位矢r和r^'以及S^'系中的坐标原点对S系中和坐标原点的位矢R有如下关系：

上式对时间求导，得到S、S^'系中观察到的物体的速度v、v^'以及S'系相对于S系的速度u，三者的关系

即

通常把质点相对于S系的速度v称为绝对速度，相对于S^'的速度v^'称为相对速度，S^'系相对于静参照系的速度u称为牵连速度。上式对时间t再求导，即可得到

或

即质点相对于S系的加速度a（绝对加速度）等于质点相对S^'系的加速度a^'（相对加速度）与S^'系相对于S系的牵连加速度a₀之矢量和。

若S^'系相对于S系作匀速直线运动，则有

无线电波的传播

无线电波按其波长可分为四个波段。与红外线邻近的波长最短的波段称为微波(microwave)，波长约为10^-4m~1m；比微波的波长长的波段依次为短波（short wave，波长为1m~10²m）、中波（medium wave，波长为10²~10³m）和长波（long wave ，波长为10³~10⁵m）。在实际应用中，不同波段落的无线电波的传播方式和应用领域各不相同。

由于地面、高山、电离层等对各波段无线电波的吸收、反射、透射等性能的不同，无线电波在空间的传播通常采用三种方式：地波传播、天波传播、空间波传播。如下图所示：

文本框: 发射天线文本框: 接收天线

一、地波传播

地波传播是无线电波沿地球表面附近空间的传播，传播时无线电波可随地球表面的弯曲而改变传播方向。

地球表面分布有起伏不平的山峦，以及高低不平的建筑物等障碍物，无线电波只有绕过这些障碍物，才能传到较远的地方。当电磁波的波长大于或相当于障碍物的尺寸时，波的衍射性能较好，即可绕过障碍物。因此，长波能很好地绕过几乎所有的障碍物，而中波和短波中部分波长较长的波还能较好地绕过不太大的障碍物，其余部分的短波和微波的绕射能力就很差。

下面让我们来看一看影响地波传播的因素。当地波沿地面传播时，所经地面因电磁感应而产生感应电流，从而会消耗无线电波的一部分能量。这种地面吸收作用的大小主要取决于地面的导电性能和无线电波的波长两个因素。地面的导电性能越好，吸收就越小。例如，干土的导电性能较差，其电导率约为0.001Ω.m；湿土的电导率约为干土的10倍；而海水的导电性能更好，其电导率约为4Ω.m。因此，无线电波在海面上的传播比陆地上衰减得少。另外，无线电波的波长越长（即频率越低），地面的吸收越小。高频无线电波会引起趋肤效应，使电流趋向于从地表薄层中流过，从而减小电流的有效面积，使大地电阻增大而增加地的吸收。由此可知，地波传播方式较适合于长波和中波段无线电波的传播。由于地面的导电性能在短时间内不会有较大的改变，因此地波传播的优点是比较稳定。

二、天波传播

天波传播是无线电波通过电离层反射而进行的传播。地球的大气层一般可分为三层：离地面18Km以内，大气是互相对流的，称为对流层；离地面18~60Km的空间，气体对流现象减弱，称为平流层；离地面60~20000Km的范围，称为电离层（ionosphere）。

电离层中的气体分子在太阳紫外辐射和高能粒子等的作用下，被电离成带正电的离子和自由电子，因此电离层中有大量的自由电子，它们的密度随高度变化而变化，在某一高度处最大，向两边逐渐减小，在电离层的内、外边缘处为最小。这样可把电离层看成由许多自由电子密度逐渐变化的平行薄层组成，每一层中的自由电子密度是均匀的。由于电子密度较大的层对电磁波的折射率较小，故当无线电波由地面入射到电离层的第一薄层，并相继入射到第二、第三……薄层时，都是从波密媒质进入到波疏媒质，所以折射角度大于入射角，这样波线不断向下偏折。如下图：

如果无线电波在到达密度最大层（n）以前，入射角φ已近似为90⁰，则可到达最高点并经全反射击后波线向下偏折，再经各层的折射离开电离层返回地面，这就是电离层的反射。

如果无线电波的入射角φ太小，它在到达密度最大层时，入射角φ仍未近似于90⁰，则将继续折射入更高层，而这以后波线将开始向上偏折，最后穿过电离层不再返回地面。因此，电离层只反射入射角较大的无线电波，使它经电离层的反射可传播到相当远的距离，如下图：

电离层反射特性还与无线电波的波长有关，波长越长，则越容易反射。所以，长波、中波和短波都可以被电离层反射，而微波和超短波则基本上穿透电离层而不被反射。

当无线电波射入电离层后，在无线电波交变电磁场的作用下，电离层中的自由电子会做相应的振动，通过与正离子或中性原子的碰撞，使它们的无规则热运动加剧。这样无骊电波的部分能量将转化为热能被损耗。电离层的这种吸收作用随自由电子密度或气体分子密度的增大和无线电波波长的增大而增大。因此，综合以上诸多因素，天波传播最适合于短波的传播，因为波长太短的超短波，电离层不反射；而对于长波，则电离层的吸收又太强。

关于天波传播还有一件有趣有事情，当1901年马可尼提出向大洋彼岸传送无线电信号时，曾遭到专家们的嘲笑，他们认为不可能，因为地球是圆的，而波则是直线传播，马可尼坚持努力得到成功，实际上靠了当时还不知道的电离层反射的帮助。

天波传播的最大缺点是传播不稳定。电离层气体的电离状况取决于太阳辐射的强弱，其中自由电子的密度在一天中有很大的变化，中午时最大，晚上则最小，这种不稳定情况在傍晚和黎明时最为明显，如收听远地的电台，会出现原已调准的电台，突然声音变小，继而听不清楚，并在短时间内不能自行恢复，必须重新调节才能听清的“频率逃逸”现象。

三、空间波传播

空间波传播是无线电波像光那样沿直线的传播。由于地球近似球体，因此，空间波是传不远的，传播的最远距离不能超过视线距离，如下图：

若发射天线的高度为h，则上图可知视线距离为

因为

所以

因为 R=6370Km

所为

其中h的单位是m，若将天线架设在高度约1000m的泰山顶上，其视线距离也仅113Km左右。如安装接收天线的高度为h^'m，则两个天线间的最大视线距离仅为

可见，直线传播的空间波是不能进行远距离传播的。当然，无线电波除了直接从发射天线传播到接收天线外，也可以经过地面反射而传到接收天线。因此，接收天线接收到的应是这两种波的合成波。微波与超短波一般采用空间波传播。

空间波传播的一个主要问题是大气吸收问题。大气对于低于1000MHz频率的无线电波的吸收非常微弱，但对于高于此频率的微波，吸收则明显增大，这是由于微波频率与大气中的水蒸气和氧气分子的固有频率较接近，从而引起有选择性的共振吸收。因此，在微波通信中，选择微波的频率应避开会引起共振的频率。如果在大气内有雨、雾之类的小水滴的话，则吸收将更为显著，这是因为水分子是有极分子，在无外电场时，因做无规则热运动而使宏观上不显极性。但有高频变化的电场存在时，会使这些分子朝电场方向偏转，并随电场的变化而转动。无线电波的频率越高，则转动越快，产生的热能也越多，从而对无线电波的吸收也越强。

地波、天波、空波这三种传播方式，适合于不同波长无线电波的传播。长波一般采用地波传播。这是因为长波的绕射能力强，且大气对它的吸收少，因此比较适合地波传播。另外，长波虽然不会穿透电离层，但由于电离层对其有强烈的吸收作用，所为不适合天波传播。长波传播具有稳定性好、受干扰小、传播距离远等优点，超长波甚至能做环球传播，但长波需要庞大的天线设备，实际应用不多，通常只用于潜艇和远洋航行的通信等。

中波可用天波与地波两种方式传播。白天由于电离层吸收作用较大，主要靠地波传播。晚上电离层吸收作用减少，天波传播可大大增加传播距离。所为，中波昼夜信号强度差别较大，不适合远距离通信，而常用于国内广播等。

短波主要靠天波传播，短波经电离层反射时，电离层对他的吸收作用较小，故经电离层和地面的多次连续反射，可传播到很远的地方。短波传播的最大缺点是不稳定。一般用作各种长、短距离的通信。超短波与微波的绕射能力差，又会穿透电离层，因此不适合地波或天波传播，只适合空间波传播。由于空间波传播的距离有限，为增加传播距离，可采用增高发射天线和接力通信等方法。

群速与相速

无线电波在介质中传播时，如果该介质的介电常数ε与频率无关，波的传播速度

也与频率无关，这种介质称为非色散介质；与此相反，如果介质的ε或传播速度v与频率有关，则称为色散介质。

单色波传播速度的公式是从等相面的传播导出的，因此称为相速。
相速度：单一频率的正弦电磁波波的等相面（例如波峰面或波谷面）在介质中传播的速度v=c/n，c为自由空间中的光速，n为介质对该频率电磁波的折射指数。
实用系统的信号总是由许多频率分量组成，在色散介质中，各单色分量将以不同的相速传播，因此要确定信号在色散介质中的传播速度就发生困难，为此引入群速的概念，它描述信号的能量传播速度。对于电离层（地球大气由下往上分为对流层、平流层、电离层、磁层），因折射指数n〈1，所以无线电波的相速度大于光速c，这一结论和相对论的理论并不矛盾，因为相速度只代表相位变化的快慢，并不代表电磁波能量的真正传播速度。群速则总小于自由空间的光速c。
群速度：许多不同频率的正弦电磁波的合成信号在介质中传播的速度。不同频率正弦波的振幅和相位不同，在色散介质中，相速不同，故在不同的空间位置上的合成信号形状会发生变化。群速是一个代表能量的传播速度。

以下内容摘自《高等光学》赵建林编国防工业出版社出版

（16页）

单色平面波的等相面与相速度：波矢量k与位置坐标矢量r的点乘kr反映了电磁波在空间传播过程的相位延迟大小，故通常将kr=常数的空间点的集合称为等相（位）面。等相面沿其法线方向移动的速度v_φ称为相速度，其大小为：

显然平面波的等相面在空间是一簇平行平面，且与波矢量k方向处处正交，故其相速度v_φ的方向与k相同，大小为：

由此可见，平面波的相速度就是波动方程中出现的光速v，不过需要注意的是，只有在各向同性的均匀介质中，光速才和相速度相等。

（27页）

群速度与相速度：

由波动方程所确定的光波速度v=v/n，反映了光波波面相位的传播速度。由于色散的存在，在同一介质中传播的不同频率的光波具有不同的相速度，也就是说，同一光信号所包含的不同光谱成分在色散介质中不能同步传播。这样就出现一个问题，当我们在距离光源较远的空间某点观察来自该点发出的光信号时，在同一时刻接收到的不同频率的光信号实际是光源在不同时刻发出的。现假设某个沿z轴方向传播的光信号由两种频率成分的单色平面波组成，两光波的振幅和振动方向相同，其在空间某点（t时刻）的光振动可分别振动为：

若取△ω=（ω₂-ω₁）/2，△k=（k₂-k₁）/2，

ω₀=（ω₂+ω₁）/2，k₀=（k₂+k₁）/2，分别表示两单色光波的圆频率、波数差、平均圆频率和平均波数，则上式可简化为：

可见合振动是一个受△ω低频调制且平均频率为ω₀的复色平面波。随着该平面波以相速度ω₀/ k₀向前传播，调制波也以△ω/△k的速度向前优越传播。该速度反映了光波能量度的传播速度，故称之为光波在色散介质中的群速度。并表示为v_g。为示区别，常常又将相速度用v_P表示。显然，当频差△ω很小时，群速度实际上就是时间圆频率对空间圆频率（波数）的导数，即：